Geometria Analítica

Um pouco da história

O caminho da geometria analítica foi cruzado por vários matemáticos que contribuíram para o seu aperfeiçoamento.

O século XVII foi sem dúvida um dos mais importantes para a matemática. A Europa respirava, nessa época, um protestantismo marcante e procurava preservar os impérios ultramarinos. Enquanto isso a França nos brindava com a obra La géométrie, de René Descartes (1596 – 1650).

Embora a moderna Geometria Analítica não tenha grandes semelhanças com a La géométrie, podemos dizer que Descartes foi seu introdutor. A grande engenhosidade de seu trabalho foi traduzir um problema geométrico numa equação algébrica.

O caminho percorrido pela Geometria Analítica foi cruzado por matemáticos que contribuíram para o seu aperfeiçoamento. Esse é o caso de Frans Van Schooten(1615-1660), matemático holandês que publicou uma versão para o latim da obra de René Descartes, tornando-a conhecida. Também Newton foi responsável por esse desenvolvimento, ao sugerir novos tipos de sistemas de coordenadas e fazendo anotações sobre as cúbicas.

Segundo alguns historiadores, o conhecimento sobre as secções cônicas tem seu marco inicial com Menaecmus, que viveu por volta de 350 a.C. Porém, é inegável que As cônicas, tratado sobre as curvas escrito por Apolônio de Perga (262 a 190 a.c), teve o mérito de reunir todas as informações anteriores.

A partir daí, Apolônio deixou claro que a parábola, elipse e hipérbole são três espécies de secções cônicas que podem ser obtidas de um cone duplo, apenas variando a inclinação do plano de secção.

No estudo da geometria analítica é possível perceber que as figuras geométricas podem ser analisadas através de elementos e processos algébricos. Portanto a Geometria Analítica ocupa lugar de destaque como ramo da matemática, pois relaciona Álgebra com Geometria. Problemas geométricos podem ser resolvidos por métodos algébricos, muitas vezes simples, ou propriedades algébricas podem ser facilmente verificadas geometricamente.

No ensino médio trabalha-se a geometria analítica de forma bastante intensa onde são estudados os seguintes conteúdos:

·    Pontos: distância, ponto médio e

alinhamento de três pontos;

·    Reta: equação e estudo dos coeficientes,

problemas lineares;

·    Ponto e reta: distância;

·    Circunferência: equação;

·    Reta e circunferência: posições relativas;

·    Cônicas: noções, equações, aplicações;

REFERÊNCIAS: DA SILVA, Claudio Xavier, BARRETO, Benigno Filho. Matemática aula por aula. -2.ed.renov.- São Paulo: FTD, 2005.-( Coleção matemática aula por aula).

 Postagem: Franciele Rodrigues