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| Grupo: Rodolfo, Eder, Ana Augusta e Rafael |
terça-feira, 4 de fevereiro de 2014
segunda-feira, 3 de fevereiro de 2014
Grupo: Adriana de Moraes de Souza, Angela da Costa Ambrós e Lucena Schlumpf
A Influência das Novas Tecnologias
É inegável que vivemos numa era que se diferencia das demais, em
face da rapidez das mudanças. Todavia, a sociedade moderna, transformou o
mundo, deixando-o em constante processo de transformação, recheado de
invenções. A Tecnologia da Informação (TI), hoje faz parte do
dia a dia das empresas, dos governos e das pessoas e vem transformando com uma
velocidade alucinante as rotinas, os procedimentos e alguns conceitos que
estavam aparentemente arraigados e que agora pertencem ao ‘’passado’’.
A TI vem trazendo mudanças tanto dentro das organizações como na vida
dos seres humanos em sociedade, pois atua dentro das organizações como uma
ferramenta importante para a empresa, é através dela que inúmeras atividades
dentro da organização são realizadas. Na vida das pessoas essas mudanças não
param, pois a cada instante existe sempre algo novo para aprender...
Com
os avanços tecnológicos a Internet se
tornou uma imensa ferramenta de
informação, pois proporciona muitas facilidades, nas quais podemos
citar: acesso a informações variadas de forma rápida e eficiente, lazer,
diversão, modernização dos métodos de ensino, comunicação entre pessoas, entre
outras.
Enfim, essas novas tecnologias de comunicação são
um amálgama de tudo o que o homem já inventou até hoje para se comunicar com
seu semelhante, de forma dinâmica, moderna e sofisticada.
Portanto
esta é a era da tecnologia e da inovação consciente e para que
nossos educandos possam acompanhar as mudanças e estar preparados para o mundo
das tecnologias é de suma importância começar a introduzir o uso de softwares em
nossa metodologia de ensino, por exemplo o Cmap Tolls, promovendo assim uma
aprendizagem dinâmica.
quarta-feira, 29 de janeiro de 2014
Geometria Analitica
Em qualquer ciência, o entendimento de um objeto de um estudo é facilitado quando representamos por mais de um registro ( desenhos, equações e símbolos) e transmitidos por registros, de modo que carência de um seja suprida por outro.
Um exemplo notável dessa prática é a geometria analítica, concebida pelo matemático francês Renê Descartes ( 1596 - 1650 ). Em 1637, Renê publicou o livro discurso do método no qual visa conduzir a razão e procurar as verdades nas ciências.
A maior intenção do autor era expor a visão racionalista sobre a ciência marcada experimentação, buscando claro uma matemática com suas proposições convincentes de método geral em qual o pensamento seja capaz de facilitar as descobertas e as verdades da ciências.
Naquela época apenas a astronomia e mecânica eram consideradas ciências naturais com certo grau de coerência, porque as mesmas utilizavam a matemática como chave de compreensão. Desta maneira a matemática passou a ser considerada da à rainha das ciências.
No seu terceiro livro La Geometrie busca simplificar a geometria analítica, unificando a álgebra e a geometria. As figuras geométricas passaram a ser representadas no plano cartesiano, exemplificando os eixos ordenados e perpendiculares, de tal forma que cada ponto do plano é identificado por um par ordenados de números reais e vice-versa.
A utilização do método cartesiano contribuiu definitivamente para o progresso das ciências. As representações cartesianas de fenômenos de um doente, ou oscilações dos valores das ações das bolsas, que nos permitem avaliar, por um exame simples de curvas representadas nos sistemas de eixo, coordenados, a marcha de transformações e prever o desenvolvimento, com certa precisão, mostram, entre outros métodos de Descartes para o desenvolvimento dos conhecimentos humanos.
A seguir alguns exemplos onde aplicamos a geometria analítica.
- Sistema cartesiano ortogonal - formado por dois eixos perpendiculares entre si. O eixo X e Y. Estes se cruzam no ponto 0. Exemplo: O ponto 0 `a origem das coordenadas `a origem das coordenadas do plano cartesiano.
- Interpolação Linear - permite estimar valores intermediários às observações realizadas na experiência, por meio do conceito de colinearidade de pontos.
- Atividades:
- Construir um gráfico correspondente a tabela do número de bactérias em função do tempo.
- Para encontrar um valor intermediário entre dois pontos, consideramos que um segmento de reta une esses dois pontos. Assim ligue os pontos A( 5, 190) e B ( 6, 275).
Referencias Bibliográficas:
http://www.mat.ufmg.br/ead/acervo/livros/Geometria%20Analitica%20e%20Algebra%20Linear%20-%20Uma%20Visao%20Geometrica%20-%20TI.pdf.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Geometria_anal%C3%ADtica
http://educacao.uol.com.br/matematica/geometria-analitica-introducao.jhtm
terça-feira, 28 de janeiro de 2014
Eixo geometria analítica
GEOMETRIA ANALÍTICA.
Alunos:
Ana Augusta, Éder Rangel, Rafael Martins e Rodolfo Falcão.
SURGIMENTO DA GEOMETRIA ANALÍTICA.
A Geometria, como ciência dedutiva, foi criada pelos
gregos. Mas, apesar do seu brilhantismo faltava operacionalidade à geometria
grega. E isto só iria ser conseguido mediante a Álgebra como princípio
unificador. Os gregos, porém, não eram muito bons em álgebra. Mais do que isso,
somente no século XVII a álgebra estaria razoavelmente aparelhada para uma
fusão criativa com a geometria.
Ocorre, porém que o fato de haver condições para uma
descoberta não exclui o toque de genialidade de alguém. E no caso da geometria
analítica, fruto dessa fusão, o mérito não foi de uma só pessoa. Dois
franceses, Pierre de Fermat (1601-1665) e René Descartes (1596-1650),
curiosamente ambos graduados em Direito, nenhum deles matemático profissional,
são os responsáveis por esse grande avanço científico: o primeiro movido
basicamente por seu grande amor, a matemática e o segundo por razões
filosóficas. E, diga-se de passagem, não trabalharam juntos: a geometria
analítica é um dos muitos casos, em ciência, de descobertas simultâneas e
independentes.
Se o bem-sucedido Pierre de Fermat zeloso e competente
conselheiro junto ao Parlamento de Toulouse, dedicava muitas de suas melhores
horas de lazer à matemática, certamente não era porque faltasse, alguém em sua
posição, outras maneiras de preencher o tempo disponível. Na verdade Fermat
simplesmente não conseguia fugia à sua verdadeira vocação e, apesar de praticar
matemática como hobby, nenhum de seus contemporâneos contribuiu tanto para o
avanço desta ciência quanto ele. Além da geometria analítica, Fermat teve papel
fundamental na criação do Cálculo Diferencial, do Cálculo de Probabilidades e,
especialmente, da teoria dos números, ramo da matemática que estuda as
propriedades dos números inteiros.
A contribuição de Fermat à geometria analítica
encontra-se num pequeno texto intitulado Introdução aos Lugares Planos e
Sólidos e data no máximo, de 1636 mais que só foi publicado em 1679,
postumamente, junto com sua obra completa. É que fermat, bastante modesto, era
avesso a publicar seus trabalhos. Disso resulta, em parte, o fato de Descartes
comumente ser mais lembrado como criador da Geometria Analítica.
O interesse de Descartes pela matemática surgiu cedo,
no “College de la Fleche”, escola do mais alto padrão, dirigida por jesuítas,
na qual ingressará aos oito anos de idade. Mas por uma razão muito especial e que
já revelava seus pendores filosóficos: a certeza que as demonstrações ou
justificativas matemáticas proporcionam. Aos vinte e um anos de idade, depois
de frequentar rodas matemáticas em Paris (além de outras) já graduado em
Direito, ingressa voluntariamente na carreira das armas, uma das poucas opções
“dignas” que se ofereciam a um jovem como ele, oriundo da nobreza menor da
França. Durante os quase nove anos que serviu em vários exércitos, não se sabe
de nenhuma proeza militar realizada por Descartes. É que as batalhas que
ocupavam seus pensamentos e seus sonhos travavam-se no campo da ciência e da
filosofia.
A Geometria Analítica de Descartes apareceu em 1637 no
pequeno texto chamado A Geometria como um dos três apêndices do Discurso do
método, obra considerada o marco inicial da filosofia moderna. Nela, em resumo,
Descartes defende o método matemático como modelo para a aquisição de
conhecimentos em todos os campos.
A Geometria Analítica, como é hoje, pouco se assemelha
às contribuições deixadas por Fermat e Descartes. Inclusive sua marca mais
característica, um par de eixos ortogonais, não usada por nenhum deles. Mais,
cada um a seu modo, sabiam que a ideia central era associar equações a curvas e
superfícies. Neste particular, Fermat foi mais feliz. Descartes superou Fermat
na notação algébrica.
A IMPORTÂNCIA DA GEOMETRIA
ANALÍTICA.
A geometria analítica, também chamada geometria de
coordenadas e que antigamente recebia o nome de geometria cartesiana, é o
estudo da geometria através dos princípios da álgebra. Em geral, é usado o
sistema de coordenadas cartesianas (isso mesmo, aquele dos eixos x e y) para
manipular equações para planos, retas, curvas e círculos, geralmente em duas
dimensões (o espaço R2), mas por vezes também em três ou mais dimensões, o dito
espaço R3, embora muito difícil de ser trabalhado no ensino médio, é
frequentemente cobrado em um ensino superior na área de exatas, como por
exemplo, nas disciplinas de cálculo diferencial e equações diferenciais. Um bom
software para a construção de gráficos é o gnuplot, que trabalha através de
comandos (em inglês) tanto com 2D como com 3D, e que tem a vantagem de ser
gratuito e de interface de comando fácil (pode ser baixado em www.gnuplot.info):
Alguns pensam que a introdução da geometria analítica constituiu o
início da matemática moderna. Os estudos iniciais da Geometria Analítica se
deram no século XVII , e devem-se ao filósofo e matemático francês Rene
Descartes (1596 - 1650), inventor das coordenadas cartesianas (assim chamadas
em sua homenagem), que permitiram a representação numérica de propriedades
geométricas, porém quase na mesma época (um pouco antes de Descartes), outro
matemático francês, Pierre de Fermat (1601 - 1665) já havia enunciado os
princípios da geometria analítica e tinha até deduzido equações de retas e
parábolas, mas não o publicou devido em grande parte a sua modéstia.
Provavelmente, se tivesse publicado, as coordenadas que hoje chamamos de
"cartesianas" poderiam se chamar de "fermatianas". Por
aquilo que dela é ensinado nos livros escolares, pode-se explicar a geometria
analítica de uma forma mais simples: a disciplina procura definir formas
geométricas de modo numérico e extrair informação numérica dessa representação.
O resultado numérico também pode, no entanto, ser um vetor ou uma forma.
Descartes criou as fundações para os métodos da geometria analítica em 1637 no
apêndice intitulado Geometria do seu Discurso do Método. Este livro e os seus
princípios filosóficos criaram as fundações para o cálculo, que foi mais tarde
introduzido independentemente por Isaac Newton e Gottfried Wilhelm
Leibniz. Os temas importantes de geometria analítica incluem: Espaço vetorial
Conceitos primitivos (ponto, reto e plano) Problemas de distância entre pontos
e entre ponto e reta O produto escalar para obter o ângulo entre dois vetores O
produto vetorial para obter um vetor perpendicular a dois vetores conhecidos (e
também o seu volume espacial) Problemas de intersecção A álgebra linear (ramo
da matemática aplicada que trata de espaços vetoriais) utiliza largamente a
geometria analítica em seus resultados. Mas no nosso dia a dia utilizamos muita
coisa, embora de forma inconsciente, que utiliza geometria analítica. Por exemplo: ao utilizarmos um aparelho
GPS, estamos fazendo proveito da divisão do globo terrestre em um sistema de
coordenadas cartesianas e que sua posição exata é um par ordenado nesse imenso
plano. E também encontra aplicações em vários ramos: medicina, robótica, aeronáutica,
etc. Daí percebeu a importância do estudo da geometria analítica e porque
apesar de tanto tempo desde sua criação esta continua a ser um ramo rico e
ainda muito estudado.
No dia-a-dia,
algumas atividades requerem seu uso mais intenso, outras menos, mas
frequentemente a usamos, ainda que sem perceber. Ao construir um gráfico, ao locar a construção
do alicerce de uma casa, aviões e embarcações situam-se em suas rotas
valendo-se de aparelhos denominados GPS que, por sua vez, utilizam coordenadas
fornecidas por satélites. A Geometria analítica também é muito usada para
construir jogos, é o principio da Computação gráfica que serve tanto para
projetar simulações para áreas de Engenharia.
O USO DA GEOMETRIA ANALÍTICA.
·
No jogo de batalha naval.
Tema: Sistema cartesiano ortogonal de
coordenadas.
1º Momento: Jogo – Batalha
Naval
1º Passo: Ensinar as regras do
jogo
2º Passo: Formação de duplas
3º Passo: Determinação do tempo de
partida – 10 min.
2º Momento: Apresentação do
assunto
1º Passo: Relacionar o jogo com as
coordenadas cartesianas
2º Passo: Construir a definição de
coordenadas com os alunos.
3ºPasso: Marcação dos pares ordenados
no papel milímetro. Esses pares serão construídos a partir dos pares do
jogo.
Subsídios para o Professor
• O objetivo da proposta é levar o
aluno a conhecer o Sistema Cartesiano Ortogonal através do jogo “Batalha
Naval”;
• Está direcionado para aplicação em
alunos da 1ª série do ensino médio, mas pode ser adaptado para a 7ª série do
ensino fundamental;
• O ensino do Sistema Cartesiano
Ortogonal está situado no campo algébrico simbólico da reorientação curricular
do SEE-RJ;
• A aplicação se dará em dois tempos
de aula com 50 minutos cada;
• Para aplicação do jogo “Batalha
Naval”, separar a turma em duplas, entregar uma cartela para cada um, propondo
aos alunos o preenchimento do reticulado intitulado “SEU JOGO” os quadrinhos
referentes às suas embarcações, em seguida iniciar a orientação, começando o
jogo, em cada dupla, após 10 minutos de todas as duplas terem iniciado,
interromper o jogo, aplicar o exercício da página 6, limitando-se apenas em
tirar dúvidas possíveis dos alunos; Introduzir o 2
Conteúdo proposto na página 7,
finalizando com a entrega do exercício da página 8;
• A avaliação se dará pela participação
do aluno no jogo e os resultados obtidos pelos exercícios;
• Em algumas turmas, a dificuldade
encontrada foi a transposição das embarcações no jogo e na construção da figura
geométrica do triângulo do exercício 1 da página 8. Foram também de difícil
compreensão a localização do zero para as coordenadas dos pontos.
REGRAS DO JOGO
Embarcações (navios)
disponíveis:
5 Hidroaviões 4 Submarinos 3
Cruzadores
2 Encouraçados
1 Porta-aviões
Preparação do jogo:
1. Cada jogador distribui suas
embarcações pelo tabuleiro. Isso é feito marcando-se no reticulado intitulado
"Seu jogo" os quadradinhos referentes às suas embarcações.
2. Não é permitido que duas (2)
embarcações se toquem.
3. O jogador não deve revelar ao
oponente as localizações de suas embarcações.
Jogando (regra mais fácil):
Cada jogador, na sua vez de jogar,
seguirá o seguinte procedimento:
1. Anunciará 3 pontos (localizações),
indicando a coordenadas do alvo através do número da linha e da letra da coluna
que definem a posição. Para que o jogador tenha o controle dos pontos
anunciados, deverá marcar cada um deles no reticulado intitulado "Seu
jogo”.
2. Após cada um dos pontos
localizados, o oponente avisará se acertou e, nesse caso, qual a embarcação foi
atingida. Se ela for afundada, esse fato também deverá ser informado.
3. A cada ponto acertado em um alvo,
o oponente deverá marcar em seu tabuleiro para que possa informar quando a
embarcação for afundada.
4. Uma embarcação é afundada quando
todas as casas que formam essa embarcação forem atingidas.
5. Após os 3 pontos localizados e as
respostas do oponente é a vez para o outro jogador.
O jogo termina quando um dos
jogadores afundar todas as embarcações do seu oponente.
Exercício:
Segundo elemento.
Nessas condições, responda:
a) Quais as posições ocupadas pelo
seu porta-aviões?
b) Se o seu adversário disparar um
“ponto” para a posição (6,E), atingirá algum de seus navios?
c) Se o seu adversário disparar um
“ponto” para a posição (7,G), atingirá algum de seus navios?
d) Qual número mínimo de “pontos” que
seu adversário deve dar para afundar todos os seus rebocadores?
e) O seu cruzador será afundado se o
seu adversário disparar 4 “pontos” para quais posições?
f) Se o seu adversário der 25 “tiros”
seguidos e todos certeiros, ele conseguirá afundar toda a sua frota?
Sistemas de coordenadas
Ao brincar com o jogo “Batalha Naval”
e ao disparar um “tiro” você diz a posição representada por um número e uma
letra para tentar acertar o armamento do adversário.
Essas informações são as coordenadas
do local de destino do “tiro”.
Em muitas outras situações do
cotidiano, necessitamos de sistemas de coordenadas. Por exemplo: um ponto de
uma estrada é localizado pela marca quilométrica; um ponto sobre a superfície
da Terra é determinado por dois números chamados de latitude e de longitude; um
ponto do espaço aéreo é localizado por três números – a latitude, a longitude e
a altitude.
Do mesmo modo, para localizar um
ponto em um plano, podemos adotar um sistema de coordenadas, e o mais usual é o
sistema cartesiano ortogonal de coordenadas, apresentado a seguir.
Sistema cartesiano ortogonal de
coordenadas
Para localizar um ponto no
plano, podemos fixar nesse plano um sistema cartesiano ortogonal de
coordenadas, que é formado por dois eixos reais, Ox eOy , perpendiculares entre
si no ponto O.
Por exemplo, para determinar o ponto
P da figura a seguir, traçamos por P as perpendiculares a Ox eOy ,obtendo,
nesses eixos, dois números chamados de abscissa
(horizontal) e ordenada (vertical) do
ponto P , respectivamente.
No exemplo, as coordenadas do
ponto P são 5 e 4. A abscissa é 5, e a ordenada é 4.
Indicamos esse fato por (5,4).
O símbolo (5,4) é chamado de
“par ordenado de abscissa 5 e ordenada 4”.
Considerando dois conjuntos, A
e B, não vazios, chamamos de produto cartesiano de A por B o conjunto indicado
por A x B, formado por todos os pares ordenados, nos quais o primeiro elemento
pertence ao conjunto A e o segundo pertence ao conjunto B:
A x B = {(x, y) / x ∈ A e
y ∈ a B}
Notação: A x B
Leitura: A cartesiano B
Elemento par ordenado (x, y)
Exercícios:
1) No Plano Cartesiano, desenhe o
triângulo ABC sendo A(–3, –3), B(0,4) e C(3,0)
2) No Plano Cartesiano, desenhe o
trapézio ABCD sendo A(1,1), B(4,4), C(7,4), D(10,1) e determine os pontos do
quadrado inscrito no trapézio.
CONCLUSÃO.
Destacamos a importância da geometria
analítica em nosso cotidiano, desde seu surgimento até os dias atuais e com
certeza será muito útil para o futuro, verificamos sua existência ao nosso
redor quando observamos as grandes construções nos centros urbanos, observamos
também que mesmo com o avanço da tecnologia usamos artifícios descobertos
séculos atrás destacando mais ainda a sua importância, contribuindo no avanço
tecnológico e nos ajudando como, por exemplo, o GPS, onde podemos nos localizar
onde nós estivermos.
REFERÊNCIAS.
quarta-feira, 22 de janeiro de 2014
Novas Tecnologias na Educação
Universidade Federal de Pelotas Centro de Educação a Distância Curso de Licenciatura em Matemática a Distância.
Atividade Blog 4→Novas Tecnologias na Educação.
Este Mapa conceitual foi criado a partir de um estudo de um grupo de alunos da UFPEL de matemática, que leu o material disponibilizado no Moodle, sendo esta uma atividade proposta Pela coordenação do curso que propõe um trabalho participativo em grupo. Componentes do grupo: Luciele Oliveira, Marta Regina Dias Ferreira, Sirlei Bassan e Sônia Ziani.
Titulo do Mapa Conceitual: Novas Tecnologias.
Sabe-se que hoje em dia procuram-se estratégias novas para facilitar as questões de aprendizagem dentro de uma sala de aula e este intuito é que nos leva a pesquisar, pensar em oferecer o mapa conceitual como um recurso que também pode ser utilizado pelos professores. Relacionando texto em debate a ser compreendido e as palavras chaves que explicam o mesmo sendo significativo para quem precisar assimilar o fundamento proposto de uma forma simples, e estes tema a classe deve ter, de outra forma, ter conhecimento. Utilizado o Cmap Tools como ferramenta.
TECNOLOGIA NA EDUCAÇÃO
Componentes do Grupo: Franciele Rodrigues, Keli Salvador,
Franciele Mara, Priscila Lanes.
Através da aplicação da tecnologia na
educação será possível mudar esta perspectiva, pois o desenvolvimento de novas
tecnologias, que tem provocado uma revolução silenciosa na sociedade, também
tem transformando os meios de fazer negócio, o modo de trabalhar das pessoas,
também tem permitido outras possibilidades de ensino/aprendizagem. Propiciaram
o desenvolvimento de novas alternativas na modalidade de Educação a Distância
(EAD), que combinam os já conhecidos recursos educacionais, com as ferramentas
das modernas tecnologias de informação e comunicação (TICs). O surgimento da
Internet tem transformado o modo de comunicação das pessoas e tem
possibilitando transformações na área educacional, como no caso da modalidade
de EAD, que utiliza seus mais variados recursos, e que vem atender às demandas
crescentes por ensino e aprendizagem. É neste contexto que a Educação a
Distância vem surgindo como uma das mais importantes ferramentas de difusão de
educação e conhecimento. A Internet, nos últimos anos, tem propiciado diversas
mudanças na área educacional, quer seja pela tecnologia utilizada, como também
na forma de apresentação do conteúdo didático de um curso. A mudança pode ser
percebida desde o escopo, o conteúdo e o oferecimento do ensino a distância. Por
estas razões o número de estudantes a distância, em todo o mundo, vem crescendo
33% anualmente, e segundo a ABED (2001) o ensino a distância vai se expandir e
terá alcançado a 2,2 milhões de alunos no Brasil, em 2002, o que representa um
crescimento de 33% ao ano, em relação aos 710.000 em 1998 (YONEZAWA, MORGADO e
REINHARD, 2001). Só a Open University, na Inglaterra, possui cerca de 150 mil
alunos inscritos em cursos de graduação, extensão, e pós-graduação a distância
(MEIRELLES e MAIA, 2001).
A receita gerada pela Educação a
Distância no mercado mundial, deve passar de US$ 6,6 bilhões em 2002 para U$
23,7 bilhões em 2006. No Brasil, a previsão para 2003 é de US$100 milhões
(LUSWARGHI, 2003). O aluno deve ser estimulado para estudar e pesquisar de modo
autônomo. Deve ser incentivado a fortalecer o aprendizado colaborativo, a
dinamizar a comunicação e a troca de informação entre demais participantes do
curso e, ainda, como forma de consolidar a aprendizagem, deve ser estimulado a
participar de atividades individuais ou em grupo. As habilidades dos alunos
poderão ser testadas pela apresentação de projetos, elaboração de trabalhos de
conclusão, participação em jogos de empresas, simulações e outros. A avaliação
poderá ser feita utilizando-se as mídias disponíveis no curso como a
videoconferência, a Internet ou as mídias tradicionais, seguindo critérios estabelecidos
pelos professores responsáveis por cada uma das disciplinas. Este novo aluno e
este novo professor ainda não existem. Precisam ser criados e, depois de
criados, aperfeiçoados continuamente nesta nova área de prática educativa.
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