geometria

GEOMETRIA ANALITICA

                Em qualquer ciência, o entendimento de um objeto de estudo é facilitado quando representamos por mais de um registro (desenhos, equações e símbolos) e transmitidos por esses registros, de modo que a carência de um seja suprimida por outro.

                Um exemplo notável dessa prática é a geometria analítica, concebida pelo matemático francês Rene Descartes (1596 – 1650). Em 1637, Rene  publicou o livro discurso do método no qual visa conduzir a razão e procurar as verdades  nas ciências.

 

                A maior intenção do autor era expor a visão racionalista sobre a ciência marcada pela experimentação, buscando claro uma matemática com suas proposições convincentes de método geral em qual o pensamento seja capaz de facilitar as descobertas e as verdades de ciências.

 

 

                Naquela época apenas a astronomia e mecânica eram consideradas ciências naturais com certo grau de coerência, porque as mesmas utilizavam a matemática como chave de compreensão. Desta maneira a matemática passou a ser considera da à rainha das ciências.

                No terceiro do seu livro  La Geometrie busca simplificar a geometria analítica, unificando a álgebra e a geometria. As figuras geométricas passaram a ser representadas no plano cartesiano, exemplificando os eixos ordenados e perpendiculares, de tal forma que cada ponto do plano é identificado por um par ordenados de  números reais e vice –versa.

                A utillização do método cartesiano contribui definitivamente para o progresso das ciências. As representações cartesianas de fenômenos de um doente, ou oscilações dos valores das ações das ações das bolsas, que nos permitem avaliar, por um exame simples de curvas representadas nos sistema de eixos, coordenados, a marcha de transformações e prever o desenvolvimento, com certa precisão, mostram, entre outros métodos de Descartes para o desenvolvimento dos conhecimentos humanos.

                A seguir alguns exemplos onde aplicamos a geometria analítica

·         Sistema  cartesiano ortogonal –formado por dois eixos  perpendiculares entre si.O eixo X e Y.Os eixos se cruzam no ponto O. Exemplo: O ponto O à origem das coordenadas à origem das coordenadas do plano cartesiano.

·         Interpolação Linear – permite  estimar valores intermediários às observações realizadas na experiência, por meio do conceito de colinearidade de pontos.

ATIVIDADES:

·         Construa um gráfico correspondente a tabela,do numero de bactérias em função do tempo

·         Para encontrar um valor intermediário entre dois pontos, consideramos que um segmento de reta  une esses dois pontos . Assim,ligue os pontos A (5,190)e B (6,275)

GEOMETRIA ANALITICA

                Em qualquer ciência, o entendimento de um objeto de estudo é facilitado quando representamos por mais de um registro (desenhos, equações e símbolos) e transmitidos por esses registros, de modo que a carência de um seja suprimida por outro.

                Um exemplo notável dessa prática é a geometria analítica, concebida pelo matemático francês Rene Descartes (1596 – 1650). Em 1637, Rene  publicou o livro discurso do método no qual visa conduzir a razão e procurar as verdades  nas ciências.

 

                A maior intenção do autor era expor a visão racionalista sobre a ciência marcada pela experimentação, buscando claro uma matemática com suas proposições convincentes de método geral em qual o pensamento seja capaz de facilitar as descobertas e as verdades de ciências.

 

 

                Naquela época apenas a astronomia e mecânica eram consideradas ciências naturais com certo grau de coerência, porque as mesmas utilizavam a matemática como chave de compreensão. Desta maneira a matemática passou a ser considera da à rainha das ciências.

                No terceiro do seu livro  La Geometrie busca simplificar a geometria analítica, unificando a álgebra e a geometria. As figuras geométricas passaram a ser representadas no plano cartesiano, exemplificando os eixos ordenados e perpendiculares, de tal forma que cada ponto do plano é identificado por um par ordenados de  números reais e vice –versa.

                A utillização do método cartesiano contribui definitivamente para o progresso das ciências. As representações cartesianas de fenômenos de um doente, ou oscilações dos valores das ações das ações das bolsas, que nos permitem avaliar, por um exame simples de curvas representadas nos sistema de eixos, coordenados, a marcha de transformações e prever o desenvolvimento, com certa precisão, mostram, entre outros métodos de Descartes para o desenvolvimento dos conhecimentos humanos.

                A seguir alguns exemplos onde aplicamos a geometria analítica

·         Sistema  cartesiano ortogonal –formado por dois eixos  perpendiculares entre si.O eixo X e Y.Os eixos se cruzam no ponto O. Exemplo: O ponto O à origem das coordenadas à origem das coordenadas do plano cartesiano.

·         Interpolação Linear – permite  estimar valores intermediários às observações realizadas na experiência, por meio do conceito de colinearidade de pontos.

ATIVIDADES:

·         Construa um gráfico correspondente a tabela,do numero de bactérias em função do tempo

·         Para encontrar um valor intermediário entre dois pontos, consideramos que um segmento de reta  une esses dois pontos . Assim,ligue os pontos A (5,190)e B (6,275)

Grupo: Adriana, Angela e Lucena: Postagem de um Vìdeo

Um pouco da "História de Geometria Analítica" Adriana, Angela e Lucena

Geometria Analítica

A Geometria Analítica é uma ligação entre dois ramos da matemática “A GEOMATRIA que trata de pontos, conjuntos de pontos e propriedades a eles relativos e ANALISE que estuda os números e as relações entre eles.

A primeira ligação entre a geometria e os números foi feita na antiguidade pelos matemáticos gregos que utilizavam figuras geométricas para resolver equações, dois mil anos depois Descartes e Fermat percorreram caminhos opostos: traduzindo as relações geométricas por equações. 

O estudo dos realizado por Viéti, deram a Fernat e Descartes a oportunidade de compreenderem a análise que os gregos haviam feito, usando estas mesmas técnicas de base que relacionam a ALGEBRA e a GEOMETRIA, resultando mais tarde na G. A. Geometria Analítica.

A geometria possui dois significados: “Geometria de Coordenadas e Geometria Cartesiana”, é o estudo da geometria por meio de um sistema de coordenadas e dos princípios da álgebra e da análise.

A Geometria Analítica também conhecida como coordenadas geométricas, se fundamenta nos estudos da “Geometria através da utilização Álgebras”

René Descartes (1596 – 1650) é o criador do Sistema de Coordenadas, seu estudo sobre o tema Geometria Analítico teve início no século XVII. Descartes criou conceitos matemáticos onde a analise é feita por métodos geométricos: as propriedades do ponto, da reta e da circunferência para determinar distâncias entre eles, com isso localizando pontos de coordenadas. Temos várias características importantes que podemos descrever sobre G. A., uma delas se apresenta na definição de formas geométricas de modo numérico, extraindo dados informativos da representação.

Vejam as diferenças dos conceitos criados por Fernat e Descartes:

§  Descartes construiu a sua geometria em torno do difícil problema de Papus.

§  Descartes começou com o lugar das três e quatro rectas, usando uma das rectas como eixo das abcissas.

§  Descartes dava mais ênfase à construção de soluções algébricas.

§  Fermat limitou a sua geometria aos lugares mais simples.

§  Fermat começou com a equação linear e escolheu um sistema de coordenadas arbitrário sobre o qual a esboçou.

§  Fermat dava mais ênfase ao esboço de soluções indeterminadas.

Embasados nesses estudos a “Matemática “passa a ser vista como uma disciplina moderna capaz de explicar e demonstrar situações relacionadas ao espaço

Os cientistas Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz intensificaram seus estudos em G. A., tornando-se base teórica e pratica para o surgimento do Calculo Diferencial e Integral, muito utilizado atualmente na Engenharia.

Temos vários softwares, onde podemos exercitar o que aprendemos em “Geometria Analítica”, conheça alguns deles:

Software Grafeq é um software que trabalha com equações e inequações, em coordenadas cartesianas e polares.

Geometricks é um software para ser utilizado no estudo da Geometria, possibilitando a construção de objetos geométricos como ponto, retas, segmentos de retas, circunferências, ponto médio de segmentos, retas paralelas, perpendiculares, permite calcular a distância entre pontos, medir ângulos, calcular a área de polígonos e circunferências e determinar lugares geométricos de pontos e  retas.

Referências de pesquisas realizadas:

pt.wikipedia.org/wiki/Geometria_analítica

     www.geometriaanalitica.com.br/‎

     www.brasilescola.com/matematica/geometria-analitica.htm

          www.somatematica.com.br/historia/analitica.php‎

 

 

Geometria Analítica

Um pouco da história

O caminho da geometria analítica foi cruzado por vários matemáticos que contribuíram para o seu aperfeiçoamento.

O século XVII foi sem dúvida um dos mais importantes para a matemática. A Europa respirava, nessa época, um protestantismo marcante e procurava preservar os impérios ultramarinos. Enquanto isso a França nos brindava com a obra La géométrie, de René Descartes (1596 – 1650).

Embora a moderna Geometria Analítica não tenha grandes semelhanças com a La géométrie, podemos dizer que Descartes foi seu introdutor. A grande engenhosidade de seu trabalho foi traduzir um problema geométrico numa equação algébrica.

O caminho percorrido pela Geometria Analítica foi cruzado por matemáticos que contribuíram para o seu aperfeiçoamento. Esse é o caso de Frans Van Schooten(1615-1660), matemático holandês que publicou uma versão para o latim da obra de René Descartes, tornando-a conhecida. Também Newton foi responsável por esse desenvolvimento, ao sugerir novos tipos de sistemas de coordenadas e fazendo anotações sobre as cúbicas.

Segundo alguns historiadores, o conhecimento sobre as secções cônicas tem seu marco inicial com Menaecmus, que viveu por volta de 350 a.C. Porém, é inegável que As cônicas, tratado sobre as curvas escrito por Apolônio de Perga (262 a 190 a.c), teve o mérito de reunir todas as informações anteriores.

A partir daí, Apolônio deixou claro que a parábola, elipse e hipérbole são três espécies de secções cônicas que podem ser obtidas de um cone duplo, apenas variando a inclinação do plano de secção.

No estudo da geometria analítica é possível perceber que as figuras geométricas podem ser analisadas através de elementos e processos algébricos. Portanto a Geometria Analítica ocupa lugar de destaque como ramo da matemática, pois relaciona Álgebra com Geometria. Problemas geométricos podem ser resolvidos por métodos algébricos, muitas vezes simples, ou propriedades algébricas podem ser facilmente verificadas geometricamente.

No ensino médio trabalha-se a geometria analítica de forma bastante intensa onde são estudados os seguintes conteúdos:

·    Pontos: distância, ponto médio e

alinhamento de três pontos;

·    Reta: equação e estudo dos coeficientes,

problemas lineares;

·    Ponto e reta: distância;

·    Circunferência: equação;

·    Reta e circunferência: posições relativas;

·    Cônicas: noções, equações, aplicações;

REFERÊNCIAS: DA SILVA, Claudio Xavier, BARRETO, Benigno Filho. Matemática aula por aula. -2.ed.renov.- São Paulo: FTD, 2005.-( Coleção matemática aula por aula).

 Postagem: Franciele Rodrigues